Упр.1055 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Пусть нужно взять x пакетов муки по 3 кг и y пакетов по 2 кг.
Тогда в пакетах по 3 кг содержится 3x кг муки, а в пакетах по 2 кг содержится 2y кг муки.
Известно, что всего необходимо получить 20 кг муки.
Составим и решим уравнение.
3x+2y=20
2y=20-3x
y=(20-3x)/2
Так как количество пакетов должно быть целым числом, то найдём y путём подстановки значений вместо x:
x=2: y=(20-3•2)/2=(20-6)/2=14/2=7;
x=4: y=(20-3•4)/2=(20-12)/2=8/2=4;
x=6: y=(20-3•6)/2=(20-18)/2=2/2=1;
Значит, можно взять 2 пакета по 3 кг и 7 пакетов по 2 кг; 4 пакета по 3 кг и 4 пакета по 2 кг; 6 пакетов по 3 кг и 1 пакет по 2 кг.
Далее будет получаться отрицательное число.
Ответ: 2 пакета по 3 кг и 7 пакетов по 2 кг; 4 пакета по 3 кг и 4 пакета по 2 кг; 6 пакетов по 3 кг и 1 пакет по 2 кг.

Подробный ответ

Пусть нужно взять $$x$$ пакетов муки по 3 кг и $$y$$ пакетов по 2 кг. Тогда получим уравнение:

$$3x+2y=20$$

Выразим $$y$$:

$$2y=20-3x$$

$$y=\frac{20-3x}{2}$$

Так как число пакетов должно быть целым, подберём целые значения $$x$$, при которых $$y$$ тоже целое:

$$x=2:\quad y=\frac{20-3\cdot 2}{2}=\frac{14}{2}=7$$

$$x=4:\quad y=\frac{20-3\cdot 4}{2}=\frac{8}{2}=4$$

$$x=6:\quad y=\frac{20-3\cdot 6}{2}=\frac{2}{2}=1$$

При $$x=1,3,5,7$$ значение $$y$$ не является целым, а при больших $$x$$ получается отрицательное число.