Упр.1054 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Хозяйка купила глубокие и мелкие тарелки, уплатив за покупку 320 р. Глубокая тарелка стоит 35 р., а мелкая тарелка стоит 30 р. Сколько глубоких и сколько мелких тарелок купила хозяйка?
Пусть хозяйка купила x глубоких тарелок и y мелких тарелок.
Тогда хозяйка потратила на глубокие тарелки 35x руб, а на мелкие тарелки 30y руб.
Известно, что всего потрачено 320 рублей.
Составим и решим уравнение.
35x+30y=320
30y=320-35x
y=(320-35x)/30
Так как количество тарелок должно быть целым числом, то найдём y путём подстановки значений вместо x:
x=4: y=(320-35•4)/30=(320-140)/30=180/30=6 (тарелок).
Значит, было куплено 4 глубоких и 6 мелких тарелок.
Ответ: было куплено 4 глубоких и 6 мелких тарелок.

Подробный ответ

Пусть хозяйка купила $$x$$ глубоких тарелок и $$y$$ мелких тарелок.

Тогда по условию:

$$35x+30y=320.$$

Выразим $$x$$:

$$x=\frac{320-30y}{35}.$$

Так как число тарелок должно быть целым, подберём значение $$y$$:

при $$y=6$$ получаем

$$x=\frac{320-30\cdot 6}{35}=\frac{320-180}{35}=\frac{140}{35}=4.$$

Проверка: $$35\cdot 4+30\cdot 6=140+180=320.$$

Значит, хозяйка купила 4 глубокие и 6 мелких тарелок.