Упр.1053 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
- Ученик купил тетради по $$50$$ р. и карандаши по $$70$$ р. Сколько тетрадей купил ученик, если известно, что за всю покупку он заплатил $$440$$ р.?
- Для работы в парах. Не выполняя построения, определите, в каких координатных четвертях расположен график уравнения:
а) $$12x-8y=25$$; б) $$6x+3y=11$$; в) $$1{,}5x=150$$; г) $$0{,}2x=43$$.
1) Обсудите друг с другом, в каких координатных углах при $$a\geq0$$, $$b\geq0$$ может быть расположен график уравнения: $$ax-b$$; $$ay=b$$; $$ax+by=c$$.
2) Распределите, кто выполняет задания а), в), а кто — задания б), г., и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, верно ли выполнены задания, и исправьте ошибки, если они допущены.
Пусть ученик купил $$x$$ тетрадей и $$y$$ карандашей. Тогда по условию:
$$50x+70y=440$$
Выразим $$x$$:
$$50x=440-70y$$
$$x=\frac{440-70y}{50}$$
Так как $$x$$ — целое число, подберём целое значение $$y$$. При $$y=2$$ получаем:
$$x=\frac{440-70\cdot 2}{50}=\frac{440-140}{50}=\frac{300}{50}=6$$
Проверка показывает, что это целое и положительное число, значит, ученик купил 6 тетрадей.
Ответ: 6 тетрадей.
Для задания про координатные четверти
Определим, в каких четвертях расположен график каждого уравнения.
$$12x-8y=25$$
$$y=\frac{12x-25}{8}$$
При $$x>\frac{25}{12}$$ имеем $$y>0$$, а при $$0<x<\frac{25}{12}$$ — $$y<0$$. Значит, график расположен в I, III и IV четвертях.
$$6x+3y=11$$
$$y=\frac{11-6x}{3}$$
При $$x<\frac{11}{6}$$ имеем $$y>0$$, а при $$x>\frac{11}{6}$$ — $$y<0$$. Значит, график расположен в I, II и IV четвертях.
$$1{,}5x=150$$
$$x=100$$
Это вертикальная прямая, лежащая справа от оси $$Oy$$, значит, график расположен в I и IV четвертях.
$$0{,}2x=43$$
$$x=215$$
Это вертикальная прямая, лежащая справа от оси $$Oy$$, значит, график расположен в I и IV четвертях.
Ответ: а) I, III, IV; б) I, II, IV; в) I, IV; г) I, IV.
