Упр.1052 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Из двухрублёвых и пятирублёвых монет составлена сумма в 28 р. Сколько было взято двухрублёвых монет?
2. Известно, что ордината некоторой точки прямой, являющейся графиком уравнения $$12x-5y=132$$, равна 0. Найдите абсциссу этой точки.

Пусть было взято $$x$$ двухрублёвых монет и $$y$$ пятирублёвых монет. Тогда

$$2x+5y=28.$$

Выразим $$x$$:

$$2x=28-5y,$$

$$x=\frac{28-5y}{2}=14-2{,}5y.$$

Так как $$x$$ и $$y$$ — целые неотрицательные числа, подберём возможные значения $$y$$:

при $$y=2$$ получаем $$x=14-2{,}5\cdot 2=9$$;

при $$y=4$$ получаем $$x=14-2{,}5\cdot 4=4$$.

При больших чётных значениях $$y$$ число $$x$$ станет отрицательным, поэтому других решений нет.

Значит, двухрублёвых монет было $$4$$ или $$9$$.

Ответ: $$4$$ или $$9$$ монет.