Упр.1052 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Пусть было взято x двухрублёвых монет и y пятирублёвых монет.
Тогда составим и решим уравнение.
2x+5y=28
2x=28-5y
x=(28-5y)/2=14-2,5y
Так как количество монет должно быть целым числом, то y обязательно чётное число.
Найдём x путём подстановки значений вместо y:
y=2: x=14-2,5•2=14-5=9;
y=4: x=14-2,5•4=14-10=4.
Далее уже пойдёт отрицательное число, поэтому чётные числа, которые идут после 4, нам не подходят.
Значит, двухрублёвых монет было взято 4 или 9 монет.
Ответ: 4 или 9 монет.

Подробный ответ

Пусть было взято $$x$$ двухрублёвых монет и $$y$$ пятирублёвых монет. Тогда составим уравнение:

$$2x+5y=28$$

Выразим $$x$$:

$$2x=28-5y$$

$$x=\frac{28-5y}{2}=14-2{,}5y$$

Так как число монет должно быть целым, то $$y$$ должно быть чётным. Проверим подходящие значения:

$$y=2:\quad x=14-2{,}5\cdot 2=14-5=9$$

$$y=4:\quad x=14-2{,}5\cdot 4=14-10=4$$

При $$y=6$$ получаем $$x=14-15=-1$$, что невозможно. Значит, подходят только два варианта.