Упр.1042 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Является ли пара чисел $$x=1\frac{5}{7}$$ и $$y=4\frac{2}{7}$$ решением уравнения $$x+y=6$$? Укажите ещё два решения этого уравнения.
2. Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на $$5$$ даёт остаток $$1$$, а при делении на $$6$$ — остаток $$2$$.

Проверим, является ли пара чисел $$x=1\frac{5}{7}$$ и $$y=4\frac{2}{7}$$ решением уравнения $$x+y=6$$:

$$1\frac{5}{7}+4\frac{2}{7}=5+\frac{5}{7}+\frac{2}{7}=5+\frac{7}{7}=6.$$

Значит, пара $$\left(1\frac{5}{7};\,4\frac{2}{7}\right)$$ является решением.

Ещё два решения можно получить, например, так:

$$x=2,\quad y=4,$$

тогда $$2+4=6.$$

Или:

$$x=2\frac{1}{3},\quad y=3\frac{2}{3},$$

тогда $$2\frac{1}{3}+3\frac{2}{3}=6.$$

Ответ: да, является; например, ещё два решения: $$\left(2;\,4\right)$$ и $$\left(2\frac{1}{3};\,3\frac{2}{3}\right).$$