Упр.1040 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Макарычев, Миндюк
7 класс
Класс
7
Предмет
Алгебра
Автор
Макарычев, Миндюк
Упр.1040 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Задача
- Докажите тождество $$(10n+5)^2=100n(n+1)+25$$. Используя это тождество, сформулируйте правило возведения в квадрат натурального числа, оканчивающегося цифрой 5. Найдите по этому правилу $$25^2,\ 45^2,\ 75^2,\ 115^2$$.
- (Для работы в парах.) Купили тетради в линейку по $$10$$ р. за каждую и тетради в клетку по $$15$$ р. за каждую, затратив на всю покупку $$320$$ р.
а) Выясните, можно ли при указанном условии купить одинаковое количество тетрадей в линейку и тетрадей в клетку.
б) Укажите все возможные пары, которые можно составить из числа тетрадей в линейку и числа тетрадей в клетку при указанном условии.
в) Найдите максимальное количество тетрадей, которые можно купить при указанном условии.
г) Найдите минимальное количество тетрадей, которые можно купить при указанном условии.
1) Выполните совместно задания а) и б).
2) Распределите, кто выполняет задание в), а кто — задание г), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, верно ли выполнены задания, и исправьте ошибки, если они допущены.
Подробный ответ
$$\begin{aligned}(10n+5)^2&=(10n+5)(10n+5)\\&=100n^2+100n+25\\&=100n(n+1)+25.\end{aligned}$$
Тождество доказано.
Если натуральное число оканчивается цифрой $$5$$, то его можно записать в виде $$10n+5.$$ Тогда его квадрат равен $$100n(n+1)+25.$$
Значит, чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся цифрой $$5$$, нужно:
- умножить число десятков на следующее за ним число;
- приписать справа $$25$$.
Найдём квадраты чисел:
$$25^2=100\cdot 2\cdot 3+25=600+25=625.$$
$$45^2=100\cdot 4\cdot 5+25=2000+25=2025.$$
$$75^2=100\cdot 7\cdot 8+25=5600+25=5625.$$
$$115^2=100\cdot 11\cdot 12+25=13200+25=13225.$$
Ответ
$$25^2=625,\quad 45^2=2025,\quad 75^2=5625,\quad 115^2=13225.$$
Другие учебники
Другие предметы