Упр.1040 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Используя это тождество, сформулируйте правило возведения в квадрат натурального числа, оканчивающегося цифрой 5. Найдите по этому правилу 25^2, 45^2, 75^2, 115^2.

Докажем тождество:

$$ (10n+5)^2=100n(n+1)+25 $$

Раскроем скобки в левой части:

$$ (10n+5)^2=100n^2+100n+25 $$

Преобразуем правую часть:

$$ 100n(n+1)+25=100n^2+100n+25 $$

Левая и правая части равны, значит, тождество доказано.

Теперь сформулируем правило: чтобы возвести в квадрат натуральное число, оканчивающееся цифрой 5, нужно число десятков умножить на следующее за ним число, затем приписать $$25$$.

Вычислим:

$$ 25^2=100\cdot 2\cdot 3+25=600+25=625 $$

$$ 45^2=100\cdot 4\cdot 5+25=2000+25=2025 $$

$$ 75^2=100\cdot 7\cdot 8+25=5600+25=5625 $$

$$ 115^2=100\cdot 11\cdot 12+25=13200+25=13225 $$

Ответ

$$ (10n+5)^2=100n(n+1)+25 $$

Квадрат числа, оканчивающегося цифрой $$5$$, равен произведению числа десятков на следующее за ним число, умноженному на $$100$$, и плюс $$25$$.

$$ 25^2=625,\quad 45^2=2025,\quad 75^2=5625,\quad 115^2=13225 $$