Упр.1039 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) (2n + 3)(3n — 7) — (n + 1)(n — 1);
б) (7n + 8)(n — 1) + (3n — 2)(n + 2)?

а) Раскроем скобки и упростим выражение:

$$ (2n+3)(3n-7)-(n+1)(n-1)=6n^2-14n+9n-21-(n^2-1) $$

$$ =6n^2-5n-21-n^2+1=5n^2-5n-20 $$

$$ 5n^2-5n-20=5(n^2-n-4) $$

Значит, выражение делится на $$5$$ при любом целом $$n$$.

б) Аналогично раскроем скобки:

$$ (7n+8)(n-1)+(3n-2)(n+2)=7n^2-7n+8n-8+3n^2+6n-2n-4 $$

$$ =10n^2+5n-12 $$

Это выражение не представляется в виде произведения на $$5$$, так как

$$ 10n^2+5n-12=5n(2n+1)-12 $$

и число $$-12$$ на $$5$$ не делится. Следовательно, всё выражение на $$5$$ при любом целом $$n$$ не делится.

Ответ

а) Делится на $$5$$ при любом целом $$n$$; б) не делится на $$5$$.