Упр.1038 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
- Может ли выражение:
а) $$a^2+16a+64$$ принимать отрицательные значения;
б) $$-b^2-25+10b$$ принимать положительные значения;
в) $$-x^2+6x-9$$ принимать неотрицательные значения;
г) $$(y+10)^2-0{,}1$$ принимать отрицательные значения;
д) $$0{,}001-(a+100)^2$$ принимать положительные значения? - Хозяйка купила глубокие и мелкие тарелки, уплатив за покупку 3200 р. Глубокая тарелка стоит 350 р., а мелкая тарелка стоит 300 р. Сколько глубоких и сколько мелких тарелок купила хозяйка?
- Хозяйка купила глубокие и мелкие тарелки, уплатив за покупку 320 р. Глубокая тарелка стоит 35 р., а мелкая тарелка стоит 30 р. Сколько глубоких и сколько мелких тарелок купила хозяйка?
а) $$a^2+16a+64=(a+8)^2\ge 0$$
Следовательно, выражение не может принимать отрицательные значения.
б) $$-b^2-25+10b=-(b^2-10b+25)=-(b-5)^2\le 0$$
Следовательно, выражение не может принимать положительные значения.
в) $$-x^2+6x-9=-(x^2-6x+9)=-(x-3)^2\le 0$$
Следовательно, выражение не может принимать неотрицательные значения, кроме случая $$x=3$$, когда оно равно $$0$$.
г) $$\left(y+10\right)^2-0{,}1\ge -0{,}1$$
При $$y=-10$$ получаем $$\left(-10+10\right)^2-0{,}1=-0{,}1<0$$, значит, выражение может принимать отрицательные значения.
д) $$0{,}001-(a+100)^2\le 0{,}001$$
При $$a=-100$$ получаем $$0{,}001-( -100+100)^2=0{,}001>0$$, значит, выражение может принимать положительные значения.
Ответ: а) нет; б) нет; в) да, при $$x=3$$ равно $$0$$; г) да; д) да, при $$a=-100$$.
