Упр.1038 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

а) а2 + 16а + 64 принимать отрицательные значения;
б) -b2 — 25 + 10b принимать положительные значения;
в) -x2 + 6x — 9 принимать неотрицательные значения;
г) (у + 10)2 — 0,1 принимать отрицательные значения;
д) 0,001 — (а + 100)2 принимать положительные значения?

Подробный ответ

$$a^2+16a+64=(a+8)^2.$$
Квадрат любого числа неотрицателен, значит выражение не может принимать отрицательные значения.
$$-b^2-25+10b=-(b^2-10b+25)=-(b-5)^2.$$
Так как $$ (b-5)^2 \ge 0 $$, то $$-(b-5)^2 \le 0$$. Следовательно, выражение не может принимать положительные значения.
$$-x^2+6x-9=-(x^2-6x+9)=-(x-3)^2.$$
Это выражение не может быть неотрицательным, кроме случая, когда оно равно нулю:
$$-(x-3)^2=0 \Rightarrow (x-3)^2=0 \Rightarrow x=3.$$
$$ (y+10)^2-0{,}1 $$
При $$y=-10$$ получаем:
$$(-10+10)^2-0{,}1=0-0{,}1=-0{,}1.$$
Значит, выражение может принимать отрицательные значения.
$$0{,}001-(a+100)^2.$$
При $$a=-100$$ получаем:
$$0{,}001-(-100+100)^2=0{,}001-0=0{,}001.$$
Значит, выражение может принимать положительные значения.