Упр.1037 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) х2 — 2ху + у2 + а2;
б) 4×2 + а2 — 4x + 1;
в) 9b2 — 6b + 4с2 + 1;
г) а2 + 2аb + 2b2 + 2b + 1;
д) x2 — 4ху + у2 + x2y2 + 1;
е) x2 + у2 + 2х + 6у + 10.

1. $$x^2-2xy+y^2+a^2=(x-y)^2+a^2.$$

   Так как $$ (x-y)^2 \ge 0 $$ и $$ a^2 \ge 0 $$, то всё выражение неотрицательно.

2. $$4x^2+a^2-4x+1=(2x-1)^2+a^2.$$

   Так как $$ (2x-1)^2 \ge 0 $$ и $$ a^2 \ge 0 $$, то всё выражение неотрицательно.

3. $$9b^2-6b+4c^2+1=(9b^2-6b+1)+4c^2=(3b-1)^2+4c^2.$$

   Так как $$ (3b-1)^2 \ge 0 $$ и $$ 4c^2 \ge 0 $$, то всё выражение неотрицательно.

4. $$a^2+2ab+2b^2+2b+1=(a^2+2ab+b^2)+(b^2+2b+1)=(a+b)^2+(b+1)^2.$$

   Так как $$ (a+b)^2 \ge 0 $$ и $$ (b+1)^2 \ge 0 $$, то всё выражение неотрицательно.

5. $$x^2-4xy+y^2+x^2y^2+1=(x^2-2xy+y^2)+(x^2y^2-2xy+1)=(x-y)^2+(xy-1)^2.$$

   Так как $$ (x-y)^2 \ge 0 $$ и $$ (xy-1)^2 \ge 0 $$, то всё выражение неотрицательно.

6. $$x^2+y^2+2x+6y+10=(x^2+2x+1)+(y^2+6y+9)=(x+1)^2+(y+3)^2.$$

   Так как $$ (x+1)^2 \ge 0 $$ и $$ (y+3)^2 \ge 0 $$, то всё выражение неотрицательно.

Ответ

Во всех пунктах многочлены принимают лишь неотрицательные значения.