Упр.1036 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Представьте в виде произведения:
   а) $$x^3+y^3+2x^2-2xy+2y^2$$;
   б) $$a^3-b^3+3a^2+3ab+3b^2$$;
   в) $$a^4+ab^3-a^3b-b^4$$;
   г) $$x^4+x^3y-xy^3-y^4$$.
2. Из двухрублёвых и пятирублёвых монет составлена сумма в 28 р. Сколько было взято двухрублёвых монет?

а) $$x^3+y^3+2x^2-2xy+2y^2=(x+y)(x^2-xy+y^2)+2(x^2-xy+y^2)$$

$$=(x^2-xy+y^2)(x+y+2)$$

б) $$a^3-b^3+3a^2+3ab+3b^2=(a-b)(a^2+ab+b^2)+3(a^2+ab+b^2)$$

$$=(a^2+ab+b^2)(a-b+3)$$

в) $$a^4+ab^3-a^3b-b^4=(a^4-b^4)-ab(a^2-b^2)$$

$$=(a^2-b^2)(a^2+b^2)-ab(a^2-b^2)$$

$$=(a^2-b^2)(a^2-ab+b^2)=(a-b)(a+b)(a^2-ab+b^2)$$

г) $$x^4+x^3y-xy^3-y^4=(x^4-y^4)+xy(x^2-y^2)$$

$$=(x^2-y^2)(x^2+y^2)+xy(x^2-y^2)$$

$$=(x^2-y^2)(x^2+xy+y^2)=(x-y)(x+y)(x^2+xy+y^2)$$

Ответ

а) $$\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x+y+2\right)$$

б) $$\left(a^2+ab+b^2\right)\left(a-b+3\right)$$

в) $$\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)$$

г) $$\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)$$