Упр.1035 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
- Разложите на множители:
а) $$x^3+y^3+2xy(x+y)$$;
б) $$x^3-y^3-5x(x^2+xy+y^2)$$;
в) $$2b^3+a(a^2-3b^2)$$;
г) $$p^3-2p^2+2p-1$$;
д) $$8b^3+6b^2+3b+1$$;
е) $$a^3-4a^2+20a-125$$. - Найдите значение коэффициента $$a$$ в уравнении $$ax+2y=8$$, если известно, что пара $$x=2,\ y=1$$ является решением этого уравнения.
а) $$x^3+y^3+2xy(x+y)=(x+y)(x^2-xy+y^2)+2xy(x+y)$$
$$=(x+y)(x^2-xy+y^2+2xy)=(x+y)(x^2+xy+y^2).$$
б) $$x^3-y^3-5x(x^2+xy+y^2)=(x-y)(x^2+xy+y^2)-5x(x^2+xy+y^2)$$
$$=(x^2+xy+y^2)(x-y-5x)=(x^2+xy+y^2)(-4x-y).$$
в) $$2b^3+a(a^2-3b^2)=2b^3+a^3-3ab^2$$
$$=a^3-b^3+3b^3-3ab^2=(a-b)(a^2+ab+b^2)+3b^2(b-a)$$
$$=(a-b)(a^2+ab+b^2)-3b^2(a-b)=(a-b)(a^2+ab+b^2-3b^2)$$
$$=(a-b)(a^2+ab-2b^2).$$
г) $$p^3-2p^2+2p-1=(p^3-1)-2p(p-1)$$
$$=(p-1)(p^2+p+1)-2p(p-1)$$
$$=(p-1)(p^2+p+1-2p)=(p-1)(p^2-p+1).$$
д) $$8b^3+6b^2+3b+1=(8b^3+1)+3b(2b+1)$$
$$=(2b+1)(4b^2-2b+1)+3b(2b+1)$$
$$=(2b+1)(4b^2-2b+1+3b)=(2b+1)(4b^2+b+1).$$
е) $$a^3-4a^2+20a-125=(a^3-125)-4a(a-5)$$
$$=(a-5)(a^2+5a+25)-4a(a-5)$$
$$=(a-5)(a^2+5a+25-4a)=(a-5)(a^2+a+25).$$
Если $$x=2$$, $$y=1$$ — решение уравнения $$ax+2y=8$$, то
$$2a+2\cdot 1=8,$$
$$2a+2=8,$$
$$2a=6,$$
$$a=3.$$
Ответ
а) $$(x+y)(x^2+xy+y^2)$$; б) $$(x^2+xy+y^2)(-4x-y)$$; в) $$(a-b)(a^2+ab-2b^2)$$; г) $$(p-1)(p^2-p+1)$$; д) $$(2b+1)(4b^2+b+1)$$; е) $$(a-5)(a^2+a+25)$$; $$a=3$$.
