Упр.1035 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
а) х3 + у3 + 2ху(х + у);
б) х3 — у3 — 5х(х2 + ху + у2);
в) 2b3 + а (а2 — 3b2);
г) р3 — 2р2 + 2р — 1;
д) 8b3 + 6b2 + 3b + 1;
е) а3 — 4а2 + 20а — 125.
$$x^3+y^3+2xy(x+y)=(x+y)(x^2-xy+y^2)+2xy(x+y)$$
$$=(x+y)(x^2-xy+y^2+2xy)=(x+y)(x^2+xy+y^2)$$
$$x^3-y^3-5x(x^2+xy+y^2)=(x-y)(x^2+xy+y^2)-5x(x^2+xy+y^2)$$
$$=(x^2+xy+y^2)(x-y-5x)=(x^2+xy+y^2)(-4x-y)$$
$$2b^3+a(a^2-3b^2)=2b^3+a^3-3ab^2$$
$$=a^3-b^3+3b^3-3ab^2=(a-b)(a^2+ab+b^2)+3b^2(b-a)$$
$$=(a-b)(a^2+ab+b^2)-3b^2(a-b)$$
$$=(a-b)(a^2+ab+b^2-3b^2)=(a-b)(a^2+ab-2b^2)$$
$$p^3-2p^2+2p-1=(p^3-1)-2p(p-1)$$
$$=(p-1)(p^2+p+1)-2p(p-1)$$
$$=(p-1)(p^2+p+1-2p)=(p-1)(p^2-p+1)$$
$$8b^3+6b^2+3b+1=(8b^3+1)+3b(2b+1)$$
$$=(2b+1)(4b^2-2b+1)+3b(2b+1)$$
$$=(2b+1)(4b^2-2b+1+3b)=(2b+1)(4b^2+b+1)$$
$$a^3-4a^2+20a-125=(a^3-125)-4a(a-5)$$
$$=(a-5)(a^2+5a+25)-4a(a-5)$$
$$=(a-5)(a^2+5a+25-4a)=(a-5)(a^2+a+25)$$
Ответ
а) $$\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)$$; б) $$\left(x^2+xy+y^2\right)\left(-4x-y\right)$$; в) $$\left(a-b\right)\left(a^2+ab-2b^2\right)$$; г) $$\left(p-1\right)\left(p^2-p+1\right)$$; д) $$\left(2b+1\right)\left(4b^2+b+1\right)$$; е) $$\left(a-5\right)\left(a^2+a+25\right)$$.
