Упр.1034 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) а2 + b2 — 2аb — 25;
б) 36 — b2 — с2 + 2bс;
в) 49 — 2ах — а2 — х2;
г) b2 — а2 — 12а — 36;
д) 81а2 + 6bс — 9b2 — с2;
е) b2с2 — 4bс — b2 — с2 + 1.

1. $$a^2+b^2-2ab-25=(a-b)^2-25$$

   Это разность квадратов:

   $$ (a-b)^2-5^2=(a-b-5)(a-b+5) $$

2. $$36-b^2-c^2+2bc=36-(c^2-2bc+b^2)$$

   $$36-(c-b)^2=6^2-(c-b)^2$$

   $$ (6-c+b)(6+c-b) $$

3. $$49-2ax-a^2-x^2=49-(a^2+2ax+x^2)$$

   $$49-(a+x)^2=7^2-(a+x)^2$$

   $$ (7-a-x)(7+a+x) $$

4. $$b^2-a^2-12a-36=b^2-(a^2+12a+36)$$

   $$b^2-(a+6)^2=(b-a-6)(b+a+6)$$

5. $$81a^2+6bc-9b^2-c^2=81a^2-(c^2-6bc+9b^2)$$

   $$81a^2-(c-3b)^2=(9a-c+3b)(9a+c-3b)$$

6. $$b^2c^2-4bc-b^2-c^2+1=(b^2c^2-2bc+1)-(b^2+2bc+c^2)$$

   $$=(bc-1)^2-(b+c)^2$$

   $$=(bc-1-b-c)(bc-1+b+c)$$

Ответ

а) $$(a-b-5)(a-b+5)$$
б) $$(6-c+b)(6+c-b)$$
в) $$(7-a-x)(7+a+x)$$
г) $$(b-a-6)(b+a+6)$$
д) $$(9a-c+3b)(9a+c-3b)$$
е) $$(bc-1-b-c)(bc-1+b+c)$$