Упр.1033 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
- Разложите на множители: а) $$a^2-b^2+2(a+b)^2$$; б) $$b^2-c^2-10(b-c)^2$$; в) $$2(x-y)^2+3x^2-3y^2$$; г) $$5a^2-5-4(a+1)^2$$.
- а) Выразив из уравнения $$x-6y=4$$ переменную $$x$$ через $$y$$, найдите три каких-либо решения этого уравнения. б) Выразив переменную $$y$$ через переменную $$x$$, найдите три каких-либо решения уравнения $$3x-y=10$$.
а) $$a^2-b^2+2(a+b)^2=(a-b)(a+b)+2(a+b)(a+b)$$
$$=(a+b)\bigl((a-b)+2(a+b)\bigr)=(a+b)(3a+b).$$
б) $$b^2-c^2-10(b-c)^2=(b-c)(b+c)-10(b-c)(b-c)$$
$$=(b-c)\bigl((b+c)-10(b-c)\bigr)=(b-c)(11c-9b).$$
в) $$2(x-y)^2+3x^2-3y^2=2(x-y)^2+3(x^2-y^2)$$
$$=2(x-y)^2+3(x-y)(x+y)$$
$$=(x-y)\bigl(2(x-y)+3(x+y)\bigr)=(x-y)(5x+y).$$
г) $$5a^2-5-4(a+1)^2=5(a^2-1)-4(a+1)^2$$
$$=5(a-1)(a+1)-4(a+1)(a+1)$$
$$=(a+1)\bigl(5(a-1)-4(a+1)\bigr)=(a+1)(a-9).$$
а) Из уравнения $$x-6y=4$$ выразим $$x$$:
$$x=4+6y.$$
Подставим любые три значения $$y$$:
при $$y=0$$: $$x=4$$, значит, $$(4;0)$$;
при $$y=2$$: $$x=4+12=16$$, значит, $$(16;2)$$;
при $$y=-2$$: $$x=4-12=-8$$, значит, $$(-8;-2)$$.
б) Из уравнения $$3x-y=10$$ выразим $$y$$:
$$y=3x-10.$$
Подставим любые три значения $$x$$:
при $$x=0$$: $$y=-10$$, значит, $$(0;-10)$$;
при $$x=-1$$: $$y=-13$$, значит, $$(-1;-13)$$;
при $$x=3$$: $$y=-1$$, значит, $$(3;-1)$$.
Ответ: а) $$(a+b)(3a+b)$$; б) $$(b-c)(11c-9b)$$; в) $$(x-y)(5x+y)$$; г) $$(a+1)(a-9)$$; а) $$(4;0),\ (16;2),\ (-8;-2)$$; б) $$(0;-10),\ (-1;-13),\ (3;-1)$$.
