Упр.1033 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) а2 — b2 + 2(а + b)2;
б) b2 — с2 — 10(b — с)2;
в) 2(х — у)2 + 3х2 — 3у2;
г) 5а2 — 5 — 4(а + 1)2.

а) $$a^2-b^2+2(a+b)^2=(a-b)(a+b)+2(a+b)(a+b)$$

$$=(a+b)\bigl(a-b+2a+2b\bigr)=(a+b)(3a+b)$$

б) $$b^2-c^2-10(b-c)^2=(b-c)(b+c)-10(b-c)(b-c)$$

$$=(b-c)\bigl(b+c-10b+10c\bigr)=(b-c)(11c-9b)$$

в) $$2(x-y)^2+3x^2-3y^2=2(x-y)^2+3(x^2-y^2)$$

$$=2(x-y)^2+3(x-y)(x+y)$$

$$=(x-y)\bigl(2(x-y)+3(x+y)\bigr)=(x-y)(5x+y)$$

г) $$5a^2-5-4(a+1)^2=5(a^2-1)-4(a+1)^2$$

$$=5(a-1)(a+1)-4(a+1)(a+1)$$

$$=(a+1)\bigl(5(a-1)-4(a+1)\bigr)=(a+1)(a-9)$$

Ответ

а) $$ (a+b)(3a+b) $$; б) $$ (b-c)(11c-9b) $$; в) $$ (x-y)(5x+y) $$; г) $$ (a+1)(a-9) $$.