Упр.1030 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

• Решите уравнение: а) $$x^3 — 2x^2 — x + 2 = 0$$; б) $$y^3 — y^2 = 16y — 16$$; в) $$2y^3 — y^2 — 32y + 16 = 0$$; г) $$4x^3 — 3x^2 = 4x — 3$$.
• Из линейного уравнения $$4x — 3y = 12$$ выразите: а) $$y$$ через $$x$$; б) $$x$$ через $$y$$.

а) $$x^3-2x^2-x+2=0$$

Сгруппируем слагаемые:

$$x^2(x-2)-(x-2)=0$$

$$(x-2)(x^2-1)=0$$

$$(x-2)(x-1)(x+1)=0$$

Отсюда:

$$x=2,\quad x=1,\quad x=-1.$$

б) $$y^3-y^2=16y-16$$

Перенесём всё в одну сторону и вынесем общий множитель:

$$y^3-y^2-16y+16=0$$

$$y^2(y-1)-16(y-1)=0$$

$$(y-1)(y^2-16)=0$$

$$(y-1)(y-4)(y+4)=0$$

Следовательно,

$$y=1,\quad y=4,\quad y=-4.$$

в) $$2y^3-y^2-32y+16=0$$

Сгруппируем:

$$y^2(2y-1)-16(2y-1)=0$$

$$(2y-1)(y^2-16)=0$$

$$(2y-1)(y-4)(y+4)=0$$

Тогда

$$2y-1=0 \Rightarrow y=\frac12,$$

$$y=4,\quad y=-4.$$

г) $$4x^3-3x^2=4x-3$$

Перенесём всё в левую часть:

$$4x^3-3x^2-4x+3=0$$

Сгруппируем:

$$x^2(4x-3)-(4x-3)=0$$

$$(4x-3)(x^2-1)=0$$

$$(4x-3)(x-1)(x+1)=0$$

Отсюда

$$x=\frac34,\quad x=1,\quad x=-1.$$

Ответ

а) $$x=-1,\,1,\,2$$; б) $$y=-4,\,1,\,4$$; в) $$y=-4,\,\frac12,\,4$$; г) $$x=-1,\,\frac34,\,1$$.