Упр.1030 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) х3 — 2х2 — х + 2 = 0;
б) у3 — у2 = 16у — 16;
в) 2у3 — у2 — 32у +16 = 0;
г) 4×3 — 3×2 = 4х — 3.

1. $$x^3-2x^2-x+2=0$$

   Сгруппируем слагаемые:

   $$x^2(x-2)-(x-2)=0$$

   $$ (x-2)(x^2-1)=0 $$

   $$ (x-2)(x-1)(x+1)=0 $$

   Отсюда:

   $$x=2,\; x=1,\; x=-1$$

2. $$y^3-y^2=16y-16$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$y^3-y^2-16y+16=0$$

   Сгруппируем:

   $$y^2(y-1)-16(y-1)=0$$

   $$ (y-1)(y^2-16)=0 $$

   $$ (y-1)(y-4)(y+4)=0 $$

   Отсюда:

   $$y=1,\; y=4,\; y=-4$$

3. $$2y^3-y^2-32y+16=0$$

   Сгруппируем:

   $$y^2(2y-1)-16(2y-1)=0$$

   $$ (2y-1)(y^2-16)=0 $$

   $$ (2y-1)(y-4)(y+4)=0 $$

   Отсюда:

   $$2y-1=0 \Rightarrow y=\frac12,\quad y=4,\quad y=-4$$

4. $$4x^3-3x^2=4x-3$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$4x^3-3x^2-4x+3=0$$

   Сгруппируем:

   $$x^2(4x-3)-(4x-3)=0$$

   $$ (4x-3)(x^2-1)=0 $$

   $$ (4x-3)(x-1)(x+1)=0 $$

   Отсюда:

   $$4x-3=0 \Rightarrow x=\frac34,\quad x=1,\quad x=-1$$

Ответ

а) $$x=-1,\;1,\;2$$; б) $$y=-4,\;1,\;4$$; в) $$y=-4,\;\frac12,\;4$$; г) $$x=-1,\;\frac34,\;1$$.