Упр.1029 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   а) $$x^3+3x^2-4x-12=0$$;
   б) $$2m^3-m^2-18m+9=0$$;
   в) $$y^3-6y^2=6-y$$;
   г) $$2a^3+3a^2=2a+3$$.
2. Составьте какое-нибудь линейное уравнение с двумя переменными, решением которого служит пара чисел:
   а) $$x=2,\ y=4{,}5$$;
   б) $$x=-1,\ y=2$$.

1. $$x^3-2x^2-x+2=0$$

   Сгруппируем слагаемые:

   $$x^2(x-2)-(x-2)=0$$

   $$(x-2)(x^2-1)=0$$

   $$(x-2)(x-1)(x+1)=0$$

   Отсюда:

   $$x-2=0,\quad x-1=0,\quad x+1=0$$

   $$x=2,\quad x=1,\quad x=-1$$

2. $$2m^3-m^2-18m+9=0$$

   Сгруппируем:

   $$m^2(2m-1)-9(2m-1)=0$$

   $$(2m-1)(m^2-9)=0$$

   $$(2m-1)(m-3)(m+3)=0$$

   Тогда:

   $$2m-1=0,\quad m-3=0,\quad m+3=0$$

   $$m=\frac12,\quad m=3,\quad m=-3$$

3. $$y^3-6y^2=6-y$$

   Перенесём всё в левую часть:

   $$y^3-6y^2+y-6=0$$

   Сгруппируем:

   $$y^2(y-6)+(y-6)=0$$

   $$(y-6)(y^2+1)=0$$

   Отсюда:

   $$y-6=0 \quad \text{или} \quad y^2+1=0$$

   $$y=6$$

   Уравнение $$y^2+1=0$$ действительных корней не имеет.

4. $$2a^3+3a^2=2a+3$$

   Перенесём всё в левую часть:

   $$2a^3+3a^2-2a-3=0$$

   Сгруппируем:

   $$a^2(2a+3)-(2a+3)=0$$

   $$(2a+3)(a^2-1)=0$$

   $$(2a+3)(a-1)(a+1)=0$$

   Тогда:

   $$2a+3=0,\quad a-1=0,\quad a+1=0$$

   $$a=-\frac32,\quad a=1,\quad a=-1$$

Ответ

а) $$x=-1,\;1,\;2$$; б) $$m=-3,\;\frac12,\;3$$; в) $$y=6$$; г) $$a=-\frac32,\;-1,\;1$$.