Упр.1029 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) х3 + 3×2 — 4х — 12 = 0;
б) 2m3 — m2 — 18m + 9 = 0;
в) у3 — 6у2 = 6 — у;
г) 2а3 + 3а2 = 2а + 3.

1. а) $$x^3-2x^2-x+2=0$$

   Сгруппируем слагаемые:

   $$x^2(x-2)-(x-2)=0$$

   $$ (x-2)(x^2-1)=0 $$

   $$ (x-2)(x-1)(x+1)=0 $$

   Отсюда:

   $$x-2=0 \quad \text{или} \quad x-1=0 \quad \text{или} \quad x+1=0$$

   $$x=2,\; x=1,\; x=-1$$

2. б) $$2m^3-m^2-18m+9=0$$

   Сгруппируем:

   $$m^2(2m-1)-9(2m-1)=0$$

   $$ (2m-1)(m^2-9)=0 $$

   $$ (2m-1)(m-3)(m+3)=0 $$

   Отсюда:

   $$2m-1=0 \quad \text{или} \quad m-3=0 \quad \text{или} \quad m+3=0$$

   $$m=\frac12,\; m=3,\; m=-3$$

3. в) $$y^3-6y^2=6-y$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$y^3-6y^2+y-6=0$$

   Сгруппируем:

   $$y^2(y-6)+(y-6)=0$$

   $$ (y-6)(y^2+1)=0 $$

   Отсюда:

   $$y-6=0 \quad \text{или} \quad y^2+1=0$$

   $$y=6$$

   Уравнение $$y^2+1=0$$ действительных корней не имеет.

4. г) $$2a^3+3a^2=2a+3$$

   Перенесём всё в левую часть:

   $$2a^3+3a^2-2a-3=0$$

   Сгруппируем:

   $$a^2(2a+3)-(2a+3)=0$$

   $$ (2a+3)(a^2-1)=0 $$

   $$ (2a+3)(a-1)(a+1)=0 $$

   Отсюда:

   $$2a+3=0 \quad \text{или} \quad a-1=0 \quad \text{или} \quad a+1=0$$

   $$a=-\frac32,\; a=1,\; a=-1$$

Ответ

а) $$x=-1,\;1,\;2$$; б) $$m=-3,\;\frac12,\;3$$; в) $$y=6$$; г) $$a=-\frac32,\;-1,\;1$$.