Упр.1028 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Преобразуйте в произведение:
   
   а) $$3a^3-3ab^2+a^2b-b^3$$;
   
   б) $$2x-a^2y-2a^2x+y$$;
   
   в) $$3p-2c^3-3c^3p+2$$;
   
   г) $$a^4-24+8a-3a^3$$.
2. Является ли решением уравнения $$10x+y=12$$ пара чисел $$(3;-20),\ (-2;12),\ (0{,}1;11),\ (1;2),\ (2;1)$$?

а) $$3a^3-3ab^2+a^2b-b^3=3a(a^2-b^2)+b(a^2-b^2)=(a^2-b^2)(3a+b)=(a-b)(a+b)(3a+b).$$

б) $$2x-a^2y-2a^2x+y=2x(1-a^2)+y(1-a^2)=(1-a^2)(2x+y)=(1-a)(1+a)(2x+y).$$

в) $$3p-2c^3-3c^3p+2=3p(1-c^3)-2(1-c^3)=(1-c^3)(3p-2)=(1-c)(1+c+c^2)(3p-2).$$

г) $$a^4-24+8a-3a^3=a^3(a-3)+8(a-3)=(a-3)(a^3+8)=(a-3)(a+2)(a^2-2a+4).$$

Ответ

а) $$(a-b)(a+b)(3a+b)$$

б) $$(1-a)(1+a)(2x+y)$$

в) $$(1-c)(1+c+c^2)(3p-2)$$

г) $$(a-3)(a+2)(a^2-2a+4)$$