Упр.1028 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) 3а3 — 3аb2 + а2b — b3;
б) 2х — а2у — 2а2х + у;
в) 3р — 2с3 — 3с3р + 2;
г) а4 — 24 + 8а — 3а3.

а) Группируем слагаемые:

$$3a^3-3ab^2+a^2b-b^3=3a(a^2-b^2)+b(a^2-b^2)$$

Выносим общий множитель:

$$=(a^2-b^2)(3a+b)=(a-b)(a+b)(3a+b)$$

б) Сгруппируем выражение:

$$2x-a^2y-2a^2x+y=2x(1-a^2)+y(1-a^2)$$

Выносим общий множитель:

$$=(1-a^2)(2x+y)=(1-a)(1+a)(2x+y)$$

в) Сгруппируем слагаемые:

$$3p-2c^3-3c^3p+2=3p(1-c^3)-2(1-c^3)$$

Выносим общий множитель:

$$=(1-c^3)(3p-2)=(1-c)(1+c+c^2)(3p-2)$$

г) Переставим слагаемые и сгруппируем:

$$a^4-24+8a-3a^3=a^3(a-3)+8(a-3)$$

Выносим общий множитель:

$$=(a-3)(a^3+8)=(a-3)(a+2)(a^2-2a+4)$$

Ответ

а) $$ (a-b)(a+b)(3a+b) $$

б) $$ (1-a)(1+a)(2x+y) $$

в) $$ (1-c)(1+c+c^2)(3p-2) $$

г) $$ (a-3)(a+2)(a^2-2a+4) $$