Упр.1024 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение: Докажите, что число, равное разности 111 111 — 222, является квадратом натурального числа. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 makar7 new/1024 715

$$111111-222=111\cdot(1001-2)=111\cdot999.$$

Так как $$999=111\cdot9=111\cdot3\cdot3,$$ то

$$111\cdot999=111\cdot111\cdot3\cdot3=111^2\cdot3^2=(111\cdot3)^2=333^2.$$

Следовательно, число $$111111-222$$ является квадратом натурального числа.

Ответ

$$111111-222=333^2.$$