Упр.1023 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) 7а3 + 7b3;
б) 2а4 — 2b4;
в) 5а4 + 5b4;
г) 2,5а6 — 2,b6;
д) 1,2а6 + 1,2b6;
е) 3а8 — 3b8.

1. а) Вынесем общий множитель и применим формулу суммы кубов:

   $$7a^3+7b^3=7(a^3+b^3)=7(a+b)(a^2-ab+b^2).$$

2. б) Вынесем общий множитель и разность квадратов:

   $$2a^4-2b^4=2(a^4-b^4)=2(a^2-b^2)(a^2+b^2)=2(a-b)(a+b)(a^2+b^2).$$

3. в) Вынесем общий множитель:

   $$5a^4+5b^4=5(a^4+b^4).$$

4. г) Вынесем общий множитель и разность кубов:

   $$2{,}5a^6-2{,}5b^6=2{,}5(a^6-b^6)=2{,}5(a^3-b^3)(a^3+b^3)$$

   $$=2{,}5(a-b)(a^2+ab+b^2)(a+b)(a^2-ab+b^2).$$

5. д) Вынесем общий множитель и разность квадратов:

   $$1{,}2a^6+1{,}2b^6=1{,}2(a^6+b^6)=1{,}2(a^2+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4).$$

6. е) Вынесем общий множитель и разность квадратов:

   $$3a^8-3b^8=3(a^8-b^8)=3(a^4-b^4)(a^4+b^4)$$

   $$=3(a^2-b^2)(a^2+b^2)(a^4+b^4)=3(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4).$$

Ответ

а) $$7(a+b)(a^2-ab+b^2)$$; б) $$2(a-b)(a+b)(a^2+b^2)$$; в) $$5(a^4+b^4)$$; г) $$2{,}5(a-b)(a+b)(a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2)$$; д) $$1{,}2(a^2+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4)$$; е) $$3(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)$$.