Упр.1021 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. При каком значении $$a$$ многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению $$(x^2+x-1)(x-a)$$, не содержит: а) $$x^2$$; б) $$x?$$?
2. Докажите, что многочлен принимает лишь неотрицательные значения:
   а) $$x^2-2xy+y^2+a^2$$;
   б) $$4x^2+a^2-4x+1$$;
   в) $$9b^2-6b+4c^2+1$$;
   г) $$a^2+2ab+2b^2+2b+1$$;
   д) $$x^2-4xy+y^2+x^2y^2+1$$;
   е) $$x^2+y^2+2x+6y+10$$.

а) Раскроем скобки:

$$\left(x^2+x-1\right)\left(x-a\right)=x^3+x^2-x-ax^2-ax+a.$$

Чтобы многочлен не содержал $$x^2,$$ нужно, чтобы коэффициент при $$x^2$$ был равен нулю:

$$1-a=0,$$

откуда

$$a=1.$$

б) Чтобы многочлен не содержал $$x,$$ нужно, чтобы коэффициент при $$x$$ был равен нулю:

$$-x-ax=0,$$

$$-x(1+a)=0,$$

откуда

$$1+a=0,$$

значит,

$$a=-1.$$

Ответ

а) $$a=1$$; б) $$a=-1$$.