Упр.1018 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Докажите тождество $$\left(a^2+b^2\right)\left(a^4-a^2b^2+b^4\right)-\left(a^3-b^3\right)\left(a^3+b^3\right)=2b^6$$.
2. Преобразуйте в произведение выражение:
   а) $$a^2+b^2-2ab-25$$;
   б) $$36-b^2-c^2+2bc$$;
   в) $$49-2ax-a^2-x^2$$;
   г) $$b^2-a^2-12a-36$$;
   д) $$81a^2+6bc-9b^2-c^2$$;
   е) $$b^2c^2-4bc-b^2-c^2+1$$.

а) $$a^2+b^2-2ab-25=(a-b)^2-25=(a-b-5)(a-b+5).$$

б) $$36-b^2-c^2+2bc=36-(c^2-2bc+b^2)=36-(c-b)^2=(6-c+b)(6+c-b).$$

в) $$49-2ax-a^2-x^2=49-(a^2+2ax+x^2)=49-(a+x)^2=(7-a-x)(7+a+x).$$

г) $$b^2-a^2-12a-36=b^2-(a^2+12a+36)=b^2-(a+6)^2=(b-a-6)(b+a+6).$$

д) $$81a^2+6bc-9b^2-c^2=81a^2-(c^2-6bc+9b^2)=81a^2-(c-3b)^2=(9a-c+3b)(9a+c-3b).$$

е) $$b^2c^2-4bc-b^2-c^2+1=(b^2c^2-2bc+1)-(b^2+2bc+c^2)=(bc-1)^2-(b+c)^2$$

$$=(bc-1-b-c)(bc-1+b+c).$$

Ответ

а) $$(a-b-5)(a-b+5);$$ б) $$(6-c+b)(6+c-b);$$ в) $$(7-a-x)(7+a+x);$$ г) $$(b-a-6)(b+a+6);$$ д) $$(9a-c+3b)(9a+c-3b);$$ е) $$(bc-1-b-c)(bc-1+b+c).$$