Упр.1017 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Задание учебника 2026 года. Докажите тождество:
а) $$\left(a+b\right)^2\left(a-b\right)-2ab\left(b-a\right)-6ab\left(a-b\right)=\left(a-b\right)^3$$;
б) $$\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2+2ab\left(a+b\right)-2a5\left(-a-b\right)=\left(a+b\right)^3$$.
Задание учебника 2019 года. Разложите на множители:
а) $$a^2-b^2+2\left(a+b\right)^2$$;
б) $$b^2-c^2-10\left(b-c\right)^2$$;
в) $$2\left(x-y\right)^2+3x^2-3y^2$$;
г) $$5a^2-5-4\left(a+1\right)^2$$.

Подробный ответ

а)

$$(a+b)^2(a-b)-2ab(b-a)-6ab(a-b)$$
$$=(a+b)^2(a-b)+2ab(a-b)-6ab(a-b)$$
$$=(a-b)\bigl((a+b)^2+2ab-6ab\bigr)$$
$$=(a-b)\bigl(a^2+2ab+b^2-4ab\bigr)$$
$$=(a-b)(a^2-2ab+b^2)$$
$$=(a-b)(a-b)^2=(a-b)^3$$

б)

$$(a+b)(a-b)^2+2ab(a+b)-2ab(-a-b)$$
$$=(a+b)(a-b)^2+2ab(a+b)+2ab(a+b)$$
$$=(a+b)\bigl((a-b)^2+4ab\bigr)$$
$$=(a+b)\bigl(a^2-2ab+b^2+4ab\bigr)$$
$$=(a+b)(a^2+2ab+b^2)$$
$$=(a+b)(a+b)^2=(a+b)^3$$

Ответ: $$(a-b)^3$$; $$(a+b)^3$$.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4 / 5

Другие учебники