Упр.1017 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) (а + b)2(а — b) — 2аb(b — а) — 6аb(а — b) = (а — b)3;
б) (а + b) (а — b)2 + 2аb (а + b) — 2а5 (-а — b) = (а + b)3.

а)

$$ (a+b)^2(a-b)-2ab(b-a)-6ab(a-b) $$
$$ =(a+b)^2(a-b)+2ab(a-b)-6ab(a-b) $$
$$ =(a-b)\bigl((a+b)^2+2ab-6ab\bigr) $$
$$ =(a-b)\bigl(a^2+2ab+b^2-4ab\bigr) $$
$$ =(a-b)(a^2-2ab+b^2) $$
$$ =(a-b)(a-b)^2=(a-b)^3 $$

Тождество доказано.

б)

$$ (a+b)(a-b)^2+2ab(a+b)-2ab(-a-b) $$
$$ =(a+b)(a-b)^2+2ab(a+b)+2ab(a+b) $$
$$ =(a+b)\bigl((a-b)^2+2ab+2ab\bigr) $$
$$ =(a+b)\bigl(a^2-2ab+b^2+4ab\bigr) $$
$$ =(a+b)(a^2+2ab+b^2) $$
$$ =(a+b)(a+b)^2=(a+b)^3 $$

Тождество доказано.

Ответ

а) $$ (a+b)^2(a-b)-2ab(b-a)-6ab(a-b)=(a-b)^3 $$
б) $$ (a+b)(a-b)^2+2ab(a+b)-2ab(-a-b)=(a+b)^3 $$