Упр.1016 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Представьте в виде многочлена: $$\bigl(a(a+2b)+b^2\bigr)\bigl(a(a-2b)+b^2\bigr)\bigl((a^2-b^2)^2+4a^2b^2\bigr)$$.
2. Представьте в виде произведения:
   
   а) $$x^2(x+2y)-x-2y$$;
   
   б) $$x^2(2y-5)-8y+20$$;
   
   в) $$a^3-5a^2-4a+20$$;
   
   г) $$x^3-4x^2-9x+36$$.

а)

$$(a(a+2b)+b^2)(a(a-2b)+b^2)\bigl((a^2-b^2)^2+4a^2b^2\bigr)$$
$$=(a^2+2ab+b^2)(a^2-2ab+b^2)(a^4-2a^2b^2+b^4+4a^2b^2)$$
$$=(a+b)^2(a-b)^2(a^4+2a^2b^2+b^4)$$
$$=(a^2-b^2)^2(a^2+b^2)^2$$
$$=(a^4-b^4)^2$$
$$=a^8-2a^4b^4+b^8$$

б)

$$x^2(x+2y)-x-2y=x^2(x+2y)-(x+2y)$$
$$=(x+2y)(x^2-1)=(x+2y)(x-1)(x+1)$$

в)

$$x^2(2y-5)-8y+20=x^2(2y-5)-4(2y-5)$$
$$=(2y-5)(x^2-4)=(2y-5)(x-2)(x+2)$$

г)

$$a^3-5a^2-4a+20=a^2(a-5)-4(a-5)$$
$$=(a-5)(a^2-4)=(a-5)(a-2)(a+2)$$

д)

$$x^3-4x^2-9x+36=x^2(x-4)-9(x-4)$$
$$=(x-4)(x^2-9)=(x-4)(x-3)(x+3)$$

Ответ

а) $$a^8-2a^4b^4+b^8$$; б) $$(x+2y)(x-1)(x+1)$$; в) $$(2y-5)(x-2)(x+2)$$; г) $$(a-5)(a-2)(a+2)$$; д) $$(x-4)(x-3)(x+3)$$.