Упр.1016 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

(а (а + 2b) + b2)(а(а — 2b) + b2)((а2 — b2)2 + 4а2b2).

Раскроем скобки в первых двух множителях:

$$a(a+2b)+b^2=a^2+2ab+b^2=(a+b)^2,$$

$$a(a-2b)+b^2=a^2-2ab+b^2=(a-b)^2.$$

Третий множитель преобразуем так:

$$ (a^2-b^2)^2+4a^2b^2 = a^4-2a^2b^2+b^4+4a^2b^2 = a^4+2a^2b^2+b^4 = (a^2+b^2)^2. $$

Тогда всё выражение равно

$$ (a+b)^2(a-b)^2(a^2+b^2)^2 = (a^2-b^2)^2(a^2+b^2)^2 = (a^4-b^4)^2. $$

Раскроем квадрат разности:

$$ (a^4-b^4)^2=a^8-2a^4b^4+b^8. $$

Ответ

$$a^8-2a^4b^4+b^8$$