Упр.1015 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Упростите: а) $$2(a^2-1)^2-(a^2+3)(a^2-3)-\frac{1}{2}(a^2+a-4)(2a^2+3)$$; б) $$4(m^3-3)^2-(m^2-6)(m^2+6)-9(8-m+m^2)(1-m)$$.
2. Разложите на множители: а) $$x^2-y^2-1{,}5(x-y)$$; б) $$x^2-a^2+0{,}5(x+a)$$; в) $$4a^2-b^2-2a+b$$; г) $$p^2-16c^2-p-4c$$; д) $$a^2+6a+6b-b^2$$; е) $$x^2-7x+7y-y^2$$.

а) $$2(a^2-1)^2-(a^2+3)(a^2-3)-\frac12(a^2+a-4)(2a^2+3)$$

$$=2(a^4-2a^2+1)-(a^4-9)-\frac12(2a^4+2a^3-5a^2+3a-12)$$

$$=2a^4-4a^2+2-a^4+9-a^4-a^3+2{,}5a^2-1{,}5a+6$$

$$=-a^3-1{,}5a^2-1{,}5a+17$$

б) $$4(m^3-3)^2-(m^2-6)(m^2+6)-9(8-m+m^2)(1-m)$$

$$=4(m^6-6m^3+9)-(m^4-36)-9(8-9m+2m^2-m^3)$$

$$=4m^6-24m^3+36-m^4+36-72+81m-18m^2+9m^3$$

$$=4m^6-m^4-15m^3-18m^2+81m$$

а) $$x^2-y^2-1{,}5(x-y)=(x-y)(x+y)-1{,}5(x-y)=(x-y)(x+y-1{,}5)$$

б) $$x^2-a^2+0{,}5(x+a)=(x-a)(x+a)+0{,}5(x+a)=(x+a)(x-a+0{,}5)$$

в) $$4a^2-b^2-2a+b=(2a-b)(2a+b)-(2a-b)=(2a-b)(2a+b-1)$$

г) $$p^2-16c^2-p-4c=(p-4c)(p+4c)-(p+4c)=(p+4c)(p-4c-1)$$

д) $$a^2+6a+6b-b^2=(a-b)(a+b)+6(a+b)=(a+b)(a-b+6)$$

е) $$x^2-7x+7y-y^2=(x-y)(x+y)-7(x-y)=(x-y)(x+y-7)$$