Упр.1014 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
- Упростите выражение: а) $$(a+8)^2-2(a+8)(a-2)+(a-2)^2$$; б) $$(y-7)^2-2(y-7)(y-9)+(y-9)^2$$.
- Решите уравнение: а) $$x^3-2x^2-x+2=0$$; б) $$y^3-y^2=16y-16$$; в) $$2y^3-y^2-32y+16=0$$; г) $$4x^3-3x^2=4x-3$$.
а) $$\begin{aligned} (a+8)^2-2(a+8)(a-2)+(a-2)^2&=(a^2+16a+64)-2(a^2+6a-16)+(a^2-4a+4)\\ &=a^2+16a+64-2a^2-12a+32+a^2-4a+4\\ &=100. \end{aligned}$$
б) $$\begin{aligned} (y-7)^2-2(y-7)(y-9)+(y-9)^2&=(y^2-14y+49)-2(y^2-16y+63)+(y^2-18y+81)\\ &=y^2-14y+49-2y^2+32y-126+y^2-18y+81\\ &=4. \end{aligned}$$
в) $$\begin{aligned} x^3-2x^2-x+2&=0\\ x^2(x-2)-(x-2)&=0\\ (x-2)(x^2-1)&=0\\ (x-2)(x-1)(x+1)&=0 \end{aligned}$$
Отсюда $$x=2,\; x=1,\; x=-1.$$
г) $$\begin{aligned} y^3-y^2&=16y-16\\ y^2(y-1)-16(y-1)&=0\\ (y-1)(y^2-16)&=0\\ (y-1)(y-4)(y+4)&=0 \end{aligned}$$
Отсюда $$y=1,\; y=4,\; y=-4.$$
д) $$\begin{aligned} 2y^3-y^2-32y+16&=0\\ y^2(2y-1)-16(2y-1)&=0\\ (2y-1)(y^2-16)&=0\\ (2y-1)(y-4)(y+4)&=0 \end{aligned}$$
Отсюда $$y=\frac12,\; y=4,\; y=-4.$$
е) $$\begin{aligned} 4x^3-3x^2&=4x-3\\ x^2(4x-3)-(4x-3)&=0\\ (4x-3)(x^2-1)&=0\\ (4x-3)(x-1)(x+1)&=0 \end{aligned}$$
Отсюда $$x=\frac34,\; x=1,\; x=-1.$$
Ответ
а) $$100$$; б) $$4$$; в) $$x=-1,\,1,\,2$$; г) $$y=-4,\,1,\,4$$; д) $$y=-4,\,\frac12,\,4$$; е) $$x=-1,\,\frac34,\,1$$.
