Упр.1012 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

(а2 + b2)(а5 + cd) — ab(a2 + b2 — с2 — d2) = (ас + bd)(ad + bc).

Раскроем скобки в левой части:

$$ (a^2+b^2)(ab+cd)-ab(a^2+b^2-c^2-d^2) $$

$$ =a^3b+a^2cd+ab^3+b^2cd-a^3b-ab^3+abc^2+abd^2 $$

Сократим противоположные слагаемые:

$$ a^2cd+b^2cd+abc^2+abd^2 $$

Сгруппируем:

$$ ac(ad+bc)+bd(bc+ad) $$

Вынесем общий множитель:

$$ (ad+bc)(ac+bd) $$

Так как перемножение множителей можно менять местами, получаем:

$$ (ac+bd)(ad+bc) $$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$ (a^2+b^2)(ab+cd)-ab(a^2+b^2-c^2-d^2)=(ac+bd)(ad+bc) $$