Упр.1012 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Докажите тождество $$(a^2+b^2)(a5+cd)-ab(a^2+b^2-c^2-d^2)=(ac+bd)(ad+bc)$$.
2. Преобразуйте в произведение:
   а) $$3a^3-3ab^2+a^2b-b^3$$;
   б) $$2x-a^2y-2a^2x+y$$;
   в) $$3p-2c^3-3c^3p+2$$;
   г) $$a^4-24+8a-3a^3$$.

а) $$3a^3-3ab^2+a^2b-b^3=3a(a^2-b^2)+b(a^2-b^2)$$

$$=(a^2-b^2)(3a+b)=(a-b)(a+b)(3a+b)$$

б) $$2x-a^2y-2a^2x+y=2x(1-a^2)+y(1-a^2)$$

$$=(1-a^2)(2x+y)=(1-a)(1+a)(2x+y)$$

в) $$3p-2c^3-3c^3p+2=3p(1-c^3)-2(1-c^3)$$

$$=(1-c^3)(3p-2)=(1-c)(1+c+c^2)(3p-2)$$

г) $$a^4-24+8a-3a^3=a^3(a-3)+8(a-3)$$

$$=(a-3)(a^3+8)=(a-3)(a+2)(a^2-2a+4)$$

Ответ

а) $$(a-b)(a+b)(3a+b)$$

б) $$(1-a)(1+a)(2x+y)$$

в) $$(1-c)(1+c+c^2)(3p-2)$$

г) $$(a-3)(a+2)(a^2-2a+4)$$