Упр.1011 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
а) $$\left(\mathrm{а}-3\right)\left(\mathrm{а}^2-8\mathrm{а}+5\right)-\left(\mathrm{а}-8\right)\left(\mathrm{а}^2-3\mathrm{а}+5\right)$$;
б) $$\left(\mathrm{х}^2-3\mathrm{х}+2\right)\left(2\mathrm{х}+5\right)-\left(2\mathrm{х}^2+7\mathrm{х}+17\right)\left(\mathrm{х}-4\right)$$.
Разложите на множители:
а) $$70\mathrm{а}-84b+20\mathrm{а}b-24b^2$$;
б) $$21b\mathrm{с}^2-6\mathrm{с}-3\mathrm{с}^3+42b$$;
в) $$12\mathrm{у}-9x^2+36-3x^2\mathrm{у}$$;
г) $$30\mathrm{а}^3-18\mathrm{а}^2b-72b+120\mathrm{а}$$.
а)
$$(70a-84b+20ab-24b^2)=10a(7+2b)-12b(7+2b)$$
$$=(7+2b)(10a-12b)=2(7+2b)(5a-6b)$$
б)
$$21bc^2-6c-3c^3+42b=3bc(7c)-3c(c^2)+6(7b-c)$$
$$=(7b-c)(3c^2+6)=3(7b-c)(c^2+2)$$
в)
$$12y-9x^2+36-3x^2y=-3x^2(3+y)+12(3+y)$$
$$=(3+y)(12-3x^2)=3(3+y)(4-x^2)=3(3+y)(2-x)(2+x)$$
г)
$$30a^3-18a^2b-72b+120a=-18b(4+a^2)+30a(4+a^2)$$
$$=(4+a^2)(30a-18b)=6(4+a^2)(5a-3b)$$
Ответ: а) $$2(7+2b)(5a-6b)$$; б) $$3(7b-c)(c^2+2)$$; в) $$3(3+y)(2-x)(2+x)$$; г) $$6(4+a^2)(5a-3b)$$.
