Упр.1010 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения:
   а) $$(3n-1)(n+1)+(2n-1)(n-1)-(3n+5)(n-2)$$ при $$n=-3{,}5$$;
   б) $$(5y-1)(2-y)-(3y+4)(1-y)+(2y+6)(y-3)$$ при $$y=4$$.
2. Представьте в виде произведения:
   а) $$2x^8-12x^4+18$$;
   б) $$-2a^6-8a^3b-8b^2$$;
   в) $$a^4b+6a^2b^3+9b^3$$;
   г) $$4x+4xy^6+xy^{12}$$.

а) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$(3n-1)(n+1)+(2n-1)(n-1)-(3n+5)(n-2)=$$

$$=3n^2+3n-n-1+2n^2-2n-n+1-3n^2+6n-5n+10$$

$$=2n^2+10.$$

Подставим $$n=-3{,}5$$:

$$2n^2+10=2\cdot(-3{,}5)^2+10=2\cdot12{,}25+10=24{,}5+10=34{,}5.$$

б) Аналогично:

$$(5y-1)(2-y)-(3y+4)(1-y)+(2y+6)(y-3)=$$

$$=10y-5y^2-2+y-3y+3y^2-4+4y+2y^2-6y+6y-18$$

$$=12y-24.$$

Подставим $$y=4$$:

$$12y-24=12\cdot4-24=48-24=24.$$

а) Представим выражение в виде произведения:

$$2x^8-12x^4+18=2(x^8-6x^4+9)=2(x^4-3)^2.$$

б)

$$-2a^6-8a^3b-8b^2=-2(a^6+4a^3b+4b^2)=-2(a^3+2b)^2.$$

в)

$$a^4b+6a^2b^3+9b^5=a^2b(a^2+6b^2+9b^4)=a^2b(a+3b^2)^2.$$

г)

$$4x+4xy^6+xy^{12}=x(4+4y^6+y^{12})=x(2+y^6)^2.$$

Ответ

а) $$34{,}5$$; б) $$24$$; а) $$2(x^4-3)^2$$; б) $$-2(a^3+2b)^2$$; в) $$a^2b(a+3b^2)^2$$; г) $$x(2+y^6)^2$$.