Упр.1009 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что функция, заданная формулой $$y=(2x-5)(3+8x)-(1-4x)^2$$, линейная. Принадлежит ли графику этой функции точка $$A(-1;10)$$? Точка $$B(0;16)$$?
2. Преобразуйте в произведение выражение:
   а) $$9c^{15}-c^{13}$$;
   б) $$x^{22}-\frac{1}{49}x^{20}$$;
   в) $$a^5-0{,}64a^2$$;
   г) $$y^7-1\frac{7}{9}y^5$$.

$$y=(2x-5)(3+8x)-(1-4x)^2$$

Раскроем скобки:

$$y=6x+16x^2-15-40x-(1-8x+16x^2)$$

$$y=6x+16x^2-15-40x-1+8x-16x^2$$

$$y=-26x-16$$

Получили выражение вида $$y=kx+b$$, значит, функция линейная.

Проверим точки.

Для точки $$A(-1;10)$$:

$$y=-26\cdot(-1)-16=26-16=10$$

Значит, точка $$A$$ принадлежит графику функции.

Для точки $$B(0;16)$$:

$$y=-26\cdot 0-16=-16$$

Так как $$-16\ne 16$$, точка $$B$$ не принадлежит графику функции.

Ответ

Функция линейная: $$y=-26x-16$$. Точка $$A(-1;10)$$ принадлежит графику, точка $$B(0;16)$$ не принадлежит.