Упр.1006 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Представьте в виде многочлена:
   а) $$(a^2-7)(a+2)-(2a-1)(a-14);$$
   б) $$(2-b)(1+2b)+(1+b)(b^3-3b).$$
2. При каком значении $$b$$ многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению $$(x^2-10x+b)(2x+b),$$
   а) не содержит $$x^2$$;
   б) имеет равные коэффициенты при $$x^3$$ и при $$x?$$?

а) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$(a^2-7)(a+2)-(2a-1)(a-14)=$$
$$=a^3+2a^2-7a-14-(2a^2-28a-a+14)$$
$$=a^3+2a^2-7a-14-2a^2+29a-14$$
$$=a^3+22a-28.$$

б) Аналогично:

$$(2-b)(1+2b)+(1+b)(b^3-3b)=$$
$$=2+4b-b-2b^2+b^3-3b+b^4-3b^2$$
$$=b^4+b^3-5b^2+2.$$

Ответ

а) $$a^3+22a-28$$; б) $$b^4+b^3-5b^2+2$$.