Упр.1005 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) (х + 1)3 + х3;
б) (у — 2)3 — 27;
в) (а — b)3 + b3;
г) 8×3 + (х — у)3;
д) 27а3 — (а — b)3;
е) 1000 + (b — 8)3.

1. Используем формулы суммы и разности кубов:

   $$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2), \qquad a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).$$

2. а) $$ (x+1)^3+x^3 $$

   Пусть $$a=x+1,\; b=x$$. Тогда

   $$ (x+1)^3+x^3=((x+1)+x)\big((x+1)^2-(x+1)x+x^2\big) $$

   $$ =(2x+1)(x^2+x+1). $$

3. б) $$ (y-2)^3-27 $$

   Так как $$27=3^3$$, получаем:

   $$ (y-2)^3-3^3=((y-2)-3)\big((y-2)^2+3(y-2)+9\big) $$

   $$ =(y-5)(y^2-y+7). $$

4. в) $$ (a-b)^3+b^3 $$

   Пусть $$a_1=a-b,\; b_1=b$$. Тогда

   $$ (a-b)^3+b^3=((a-b)+b)\big((a-b)^2-(a-b)b+b^2\big) $$

   $$ =a(a^2-3ab+3b^2). $$

5. г) $$ 8x^3+(x-y)^3 $$

   Так как $$8x^3=(2x)^3$$, имеем:

   $$ (2x)^3+(x-y)^3=\big(2x+x-y\big)\big((2x)^2-(2x)(x-y)+(x-y)^2\big) $$

   $$ =(3x-y)(3x^2+y^2). $$

6. д) $$ 27a^3-(a-b)^3 $$

   Так как $$27a^3=(3a)^3$$, получаем:

   $$ (3a)^3-(a-b)^3=\big(3a-(a-b)\big)\big((3a)^2+3a(a-b)+(a-b)^2\big) $$

   $$ =(2a+b)(13a^2-5ab+b^2). $$

7. е) $$ 1000+(b-8)^3 $$

   Так как $$1000=10^3$$, имеем:

   $$ 10^3+(b-8)^3=\big(10+b-8\big)\big(10^2-10(b-8)+(b-8)^2\big) $$

   $$ =(b+2)(b^2-26b+244). $$

Ответ

а) $$(2x+1)(x^2+x+1)$$;
б) $$(y-5)(y^2-y+7)$$;
в) $$a(a^2-3ab+3b^2)$$;
г) $$(3x-y)(3x^2+y^2)$$;
д) $$(2a+b)(13a^2-5ab+b^2)$$;
е) $$(b+2)(b^2-26b+244)$$.