Упр.1004 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) 41^3 + 19^3 делится на 60;
б) 79^3 — 29^3 делится на 50;
в) 66^3 + 34^3 делится на 400;
г) 54^3 — 24^3 делится на 1080.

Используем формулы:

$$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2),$$

$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).$$

1. $$41^3+19^3=(41+19)(41^2-41\cdot 19+19^2)=60(41^2-41\cdot 19+19^2).$$

   Значит, $$41^3+19^3$$ делится на $$60$$.

2. $$79^3-29^3=(79-29)(79^2+79\cdot 29+29^2)=50(79^2+79\cdot 29+29^2).$$

   Значит, $$79^3-29^3$$ делится на $$50$$.

3. $$66^3+34^3=(66+34)(66^2-66\cdot 34+34^2)=100(66^2-66\cdot 34+34^2).$$

   Так как $$66=2\cdot 33$$ и $$34=2\cdot 17,$$ то

   $$100(66^2-66\cdot 34+34^2)=100\cdot 4(33^2-33\cdot 17+17^2)=400(33^2-33\cdot 17+17^2).$$

   Следовательно, $$66^3+34^3$$ делится на $$400$$.

4. $$54^3-24^3=(54-24)(54^2+54\cdot 24+24^2)=30(54^2+54\cdot 24+24^2).$$

   Так как $$54=6\cdot 9$$ и $$24=6\cdot 4,$$ то

   $$30(54^2+54\cdot 24+24^2)=30\cdot 36(9^2+9\cdot 4+4^2)=1080(9^2+9\cdot 4+4^2).$$

   Следовательно, $$54^3-24^3$$ делится на $$1080$$.

Ответ

а) делится на $$60$$; б) делится на $$50$$; в) делится на $$400$$; г) делится на $$1080$$.