Упр.1003 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2026 года. Представьте в виде произведения: а) $$\frac{27}{64}-y^{12}$$; б) $$-x^{15}+\frac{1}{27}$$; в) $$\frac{3\cdot 3a^{15}}{8}+b^{12}$$; г) $$\frac{1\cdot 61x^{18}}{64}+y^3$$.
2. Задание учебника 2019 года. Найдите значение выражения: а) $$(y+5)(y^2-5y+25)-y(y^2+3)$$ при $$y=-2$$; б) $$x(x+3)^2-(x-1)(x^2+x+1)$$ при $$x=-4$$; в) $$(2p-1)(4p^2+2p+1)-p(p-1)(p+1)$$ при $$p=1{,}5$$.

Решение

1. $$\frac{27}{64}-y^{12}=\left(\frac{3}{4}\right)^3-\left(y^4\right)^3$$

   По формуле разности кубов:

   $$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$$

   получаем

   $$\frac{27}{64}-y^{12}=\left(\frac{3}{4}-y^4\right)\left(\frac{9}{16}+\frac{3}{4}y^4+y^8\right).$$

2. $$-x^{15}+\frac{1}{27}=\left(\frac{1}{3}\right)^3-(x^5)^3$$

   Тогда

   $$-x^{15}+\frac{1}{27}=\left(\frac{1}{3}-x^5\right)\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{3}x^5+x^{10}\right).$$

3. $$3\frac{3}{8}a^{15}+b^{12}=\frac{27}{8}a^{15}+b^{12}=\left(\frac{3}{2}a^5\right)^3+(b^4)^3$$

   По формуле суммы кубов:

   $$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$$

   получаем

   $$3\frac{3}{8}a^{15}+b^{12}=\left(\frac{3}{2}a^5+b^4\right)\left(\frac{9}{4}a^{10}-\frac{3}{2}a^5b^4+b^8\right).$$

4. $$1\frac{61}{64}x^{18}+y^3=\frac{125}{64}x^{18}+y^3=\left(\frac{5}{4}x^6\right)^3+y^3$$

   Тогда

   $$1\frac{61}{64}x^{18}+y^3=\left(\frac{5}{4}x^6+y\right)\left(\frac{25}{16}x^{12}-\frac{5}{4}x^6y+y^2\right).$$

Ответ

1. $$\left(\frac{3}{4}-y^4\right)\left(\frac{9}{16}+\frac{3}{4}y^4+y^8\right)$$
2. $$\left(\frac{1}{3}-x^5\right)\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{3}x^5+x^{10}\right)$$
3. $$\left(\frac{3}{2}a^5+b^4\right)\left(\frac{9}{4}a^{10}-\frac{3}{2}a^5b^4+b^8\right)$$
4. $$\left(\frac{5}{4}x^6+y\right)\left(\frac{25}{16}x^{12}-\frac{5}{4}x^6y+y^2\right)$$