Упр.1002 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Разложите на множители:
   а) $$0{,}027x^3+1$$; б) $$у^6-0{,}001x^3$$; в) $$d^3+0{,}008с^3$$; г) $$125-0{,}064р^3$$.
2. Докажите тождество $$\left(а^2+b^2\right)\left(а^4-а^2b^2+b^4\right)-\left(а^3-b^3\right)\left(а^3+b^3\right)=2b^6$$.

а) $$0{,}027x^3+1=(0{,}3x)^3+1^3=(0{,}3x+1)(0{,}09x^2-0{,}3x+1)$$

б) $$y^6-0{,}001x^3=(y^2)^3-(0{,}1x)^3=(y^2-0{,}1x)(y^4+0{,}1xy^2+0{,}01x^2)$$

в) $$d^3+0{,}008c^3=d^3+(0{,}2c)^3=(d+0{,}2c)(d^2-0{,}2cd+0{,}04c^2)$$

г) $$125-0{,}064p^3=5^3-(0{,}4p)^3=(5-0{,}4p)(25+2p+0{,}16p^2)$$

$$\begin{aligned} (a^2+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4)-(a^3-b^3)(a^3+b^3) &=(a^6+b^6)-(a^6-b^6)\\ &=a^6+b^6-a^6+b^6\\ &=2b^6. \end{aligned}$$

Ответ: а) $$(0{,}3x+1)(0{,}09x^2-0{,}3x+1)$$; б) $$(y^2-0{,}1x)(y^4+0{,}1xy^2+0{,}01x^2)$$; в) $$(d+0{,}2c)(d^2-0{,}2cd+0{,}04c^2)$$; г) $$(5-0{,}4p)(25+2p+0{,}16p^2)$$; $$2b^6$$.