Упр.1001 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения: а) $$(3a-2b)^2-(2a-b)^2$$ при $$a=1{,}35$$ и $$b=-0{,}65$$; б) $$(2y-c)^2+(y+2c)^2$$ при $$c=1{,}2$$ и $$y=-1{,}4$$.
2. Докажите тождество: а) $$(a+b)^2(a-b)-2ab(b-a)-6ab(a-b)=(a-b)^3$$; б) $$(a+b)(a-b)^2+2ab(a+b)-2ab(-a-b)=(a+b)^3$$.

а) Упростим выражение:

$$(3a-2b)^2-(2a-b)^2=((3a-2b)-(2a-b))((3a-2b)+(2a-b))$$

$$=(a-b)(5a-3b)$$

Подставим $$a=1{,}35$$ и $$b=-0{,}65$$:

$$(a-b)(5a-3b)=(1{,}35-(-0{,}65))(5\cdot1{,}35-3\cdot(-0{,}65))$$

$$=2\cdot(6{,}75+1{,}95)=2\cdot8{,}7=17{,}4$$

б) Упростим выражение:

$$(2y-c)^2+(y+2c)^2=4y^2-4cy+c^2+y^2+4cy+4c^2$$

$$=5y^2+5c^2=5(y^2+c^2)$$

Подставим $$c=1{,}2$$ и $$y=-1{,}4$$:

$$5(y^2+c^2)=5\bigl((-1{,}4)^2+(1{,}2)^2\bigr)=5(1{,}96+1{,}44)=5\cdot3{,}4=17$$

Ответ: а) $$17{,}4$$; б) $$17$$.