Вводные(пар.40) ГДЗ Колягин 7 класс (Алгебра)

1. Сколько существует различных двузначных чисел, записанных с помощью цифр $$2, 4, 6, 8$$, если: 1) цифры в числе должны быть разными; 2) цифры в числе могут повторяться?
2. Сколько существует различных двузначных чисел, записанных с помощью цифр $$0, 2, 4, 6, 8$$, если: 1) цифры в числе должны быть разными; 2) цифры в числе могут повторяться?

1) Двузначное число составляется из цифр $$2,4,6,8$$.

Если цифры должны быть разными, то для десятков есть $$4$$ варианта, а для единиц — $$3$$ оставшихся варианта. Получаем:

$$4 \cdot 3 = 12.$$

Если цифры могут повторяться, то для десятков есть $$4$$ варианта и для единиц тоже $$4$$ варианта. Тогда:

$$4 \cdot 4 = 16.$$

2) Двузначное число составляется из цифр $$0,2,4,6,8$$.

Если цифры должны быть разными, то цифра десятков не может быть $$0$$, значит для десятков есть $$4$$ варианта: $$2,4,6,8$$. Для единиц можно выбрать любую из оставшихся $$4$$ цифр. Тогда:

$$4 \cdot 4 = 16.$$

Если цифры могут повторяться, то для десятков есть $$4$$ варианта, а для единиц — $$5$$ вариантов. Получаем:

$$4 \cdot 5 = 20.$$

Ответ

1) $$12$$ и $$16$$; 2) $$16$$ и $$20$$.