Вводные упражнения 15 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
2. Найти время движения лодки между пристанями A и B по течению и против течения реки, если расстояние AB равно 45 км, скорость лодки — 7 км/ч, а скорость течения реки — 2 км/ч.
3. Оператор на компьютере за восьмичасовой рабочий день может набрать p страниц текста. Сколько часов t ему понадобится, чтобы набрать A страниц текста, если он будет работать с той же производительностью?
4. Стоимость одного киловатт-часа электроэнергии в домах с электроплитами равна x р., что на a % меньше, чем в домах с газовыми плитами. Выразить стоимость одного киловатт-часа электроэнергии в домах с газовыми плитами через a и x.
5. Найти число, если 40 % его равны 96.
6. Найти 15 % от 300 кг.
7. После добавления 200 г сахара в a г воды образовался 10 %-ный раствор сахара (рис.3). Найдем a:
200/(a+200)·100 %=10 %,
200/(a+200)=10/100,
a=1800 г.
В какое количество воды нужно добавить 200 г сахара, чтобы получить 15 % раствор?
Скорость найдём по формуле $$v=\frac{s}{t}.$$ Тогда
$$v=\frac{s}{3}\text{ км/ч}.$$
Скорость лодки по течению равна $$7+2=9\text{ км/ч},$$
против течения — $$7-2=5\text{ км/ч}.$$
Тогда время движения:
$$t_1=\frac{45}{9}=5\text{ ч},$$
$$t_2=\frac{45}{5}=9\text{ ч}.$$
За 8 ч оператор набирает $$p$$ страниц, значит за 1 ч — $$\frac{p}{8}$$ страницы.
Чтобы набрать $$A$$ страниц, потребуется
$$t=\frac{A}{p/8}=\frac{8A}{p}\text{ ч}.$$
Если в домах с электроплитами цена на $$a\%$$ меньше, чем в домах с газовыми плитами, то
$$x=y\left(1-\frac{a}{100}\right),$$
где $$y$$ — стоимость в домах с газовыми плитами.
Тогда
$$y=\frac{x}{1-\frac{a}{100}}=\frac{100x}{100-a}.$$
Пусть число равно $$x$$. Тогда
$$0{,}4x=96,$$
$$x=\frac{96}{0{,}4}=240.$$
Найдём 15% от 300 кг:
$$300\cdot 0{,}15=45\text{ кг}.$$
Пусть к $$a$$ г воды добавили 200 г сахара и получили 15%-ный раствор. Тогда
$$\frac{200}{a+200}\cdot 100=15,$$
$$\frac{200}{a+200}=\frac{15}{100}=\frac{3}{20},$$
$$200\cdot 20=3(a+200),$$
$$4000=3a+600,$$
$$3a=3400,$$
$$a=\frac{3400}{3}=1133\frac{1}{3}\text{ г}.$$
Ответ
1) $$\frac{s}{3}\text{ км/ч}$$; 2) $$5\text{ ч}$$ и $$9\text{ ч}$$; 3) $$\frac{8A}{p}\text{ ч}$$; 4) $$\frac{100x}{100-a}$$; 5) $$240$$; 6) $$45\text{ кг}$$; 7) $$1133\frac{1}{3}\text{ г}$$.
