Вводные упражнения 36 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Какая из пар чисел $$(-1;3)$$, $$(-2;3)$$ является решением уравнения $$6x+5y=3$$?
2. Какая из пар чисел $$(1;-5)$$, $$(-1;-2)$$, $$(-2;3)$$ является решением системы
   $$\begin{cases} 8x+3y=-7,\\ 5x+y=-7? \end{cases}$$
3. Записать все решения уравнения:
   1) $$-x+5y=3$$;
   2) $$6x-y=2$$.

1. Проверим пары чисел в уравнении $$6x+5y=3$$.

   Для $$(-1;3)$$:

   $$6\cdot(-1)+5\cdot3=-6+15=9\neq 3,$$

   значит, эта пара не является решением.

   Для $$(-2;3)$$:

   $$6\cdot(-2)+5\cdot3=-12+15=3,$$

   значит, эта пара является решением.

2. Проверим пары чисел в системе

   $$\begin{cases}8x+3y=-7,\\5x+y=-7.\end{cases}$$

   Для $$(1;-5)$$:

   $$8\cdot1+3\cdot(-5)=8-15=-7,$$

   $$5\cdot1+(-5)=0\neq -7,$$

   значит, пара не является решением системы.

   Для $$(-1;-2)$$:

   $$8\cdot(-1)+3\cdot(-2)=-8-6=-14\neq -7,$$

   значит, пара не является решением системы.

   Для $$(-2;3)$$:

   $$8\cdot(-2)+3\cdot3=-16+9=-7,$$

   $$5\cdot(-2)+3=-10+3=-7,$$

   значит, эта пара является решением системы.

3. Запишем все решения уравнений в виде $$y$$ через $$x$$.

   1) $$-x+5y=3$$

   $$5y=3+x,$$

   $$y=\frac{3+x}{5}.$$

   Все решения: $$(x;\frac{3+x}{5}).$$

   2) $$6x-y=2$$

   $$-y=2-6x,$$

   $$y=6x-2.$$

   Все решения: $$(x;6x-2).$$

Ответ

1) $$(-2;3)$$; 2) $$(-2;3)$$; 3) $$\left(x;\frac{3+x}{5}\right),\ (x;6x-2).$$