Вводные упражнения 38 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
2. Выразить y из уравнения:
1) 3y=5; 2) 0,5y=-7; 3) 9-2y=-3; 4) 2x-y=1; 5) 3x+y=2.
3. Способом подстановки решить систему уравнений:
1) {(7x-6y=20
3x-y=7)+
2) {(5x+9y=-1
x+2y=4)+
4. Способом алгебраического сложения решить систему уравнений:
1) {(-5x+3y=11
5x+4y=3)+
2) {(4x-2y=8
3x-2y=3)+
Чтобы построить график линейной функции, достаточно взять две точки.
1) $$y=-2x+0{,}5$$
При $$x=0$$ получаем $$y=0{,}5$$, значит, точка $$\left(0;0{,}5\right)$$.
При $$x=1$$ получаем $$y=-1{,}5$$, значит, точка $$\left(1;-1{,}5\right)$$.
Проводим прямую через эти точки.
2) $$y=\frac12x-1$$
При $$x=0$$ получаем $$y=-1$$, значит, точка $$\left(0;-1\right)$$.
При $$x=2$$ получаем $$y=0$$, значит, точка $$\left(2;0\right)$$.
Проводим прямую через эти точки.
Выразим $$y$$ из уравнений:
1) $$3y=5$$
$$y=\frac53$$.
2) $$0{,}5y=-7$$
$$y=\frac{-7}{0{,}5}=-14$$.
3) $$9-2y=-3$$
$$-2y=-3-9=-12,$$
$$y=6$$.
4) $$2x-y=1$$
$$-y=1-2x,$$
$$y=2x-1$$.
5) $$3x+y=2$$
$$y=2-3x$$.
Решим системы способом подстановки.
1) $$\begin{cases}7x-6y=20\\3x-y=7\end{cases}$$
Из второго уравнения:
$$y=3x-7.$$
Подставим в первое:
$$7x-6(3x-7)=20,$$
$$7x-18x+42=20,$$
$$-11x=-22,$$
$$x=2.$$
Тогда
$$y=3\cdot2-7=-1.$$
$$\left(2;-1\right).$$
2) $$\begin{cases}5x+9y=-1\\x+2y=4\end{cases}$$
Из второго уравнения:
$$x=4-2y.$$
Подставим в первое:
$$5(4-2y)+9y=-1,$$
$$20-10y+9y=-1,$$
$$-y=-21,$$
$$y=21.$$
Тогда
$$x=4-2\cdot21=-38.$$
$$\left(-38;21\right).$$
Решим системы способом алгебраического сложения.
1) $$\begin{cases}-5x+3y=11\\5x+4y=3\end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$7y=14,$$
$$y=2.$$
Подставим во второе уравнение:
$$5x+4\cdot2=3,$$
$$5x=-5,$$
$$x=-1.$$
$$\left(-1;2\right).$$
2) $$\begin{cases}4x-2y=8\\3x-2y=3\end{cases}$$
Вычтем из первого уравнения второе:
$$x=5.$$
Подставим в любое уравнение, например во второе:
$$3\cdot5-2y=3,$$
$$15-2y=3,$$
$$-2y=-12,$$
$$y=6.$$
$$\left(5;6\right).$$
Ответ
1) Графики построены по точкам: $$\left(0;0{,}5\right)$$, $$\left(1;-1{,}5\right)$$ и $$\left(0;-1\right)$$, $$\left(2;0\right)$$.
2) $$y=\frac53;\; y=-14;\; y=6;\; y=2x-1;\; y=2-3x.$$
3) $$\left(2;-1\right),\; \left(-38;21\right).$$
4) $$\left(-1;2\right),\; \left(5;6\right).$$
