Вводные упражнения 35 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Убедимся, что $$x=-2$$ является корнем данных уравнений:

   1) $$7x+4=-10$$

   Подставим $$x=-2$$:

   $$7\cdot(-2)+4=-14+4=-10$$

   Получаем верное равенство, значит, $$x=-2$$ — корень.

   2) $$-3x-5=2x+5$$

   Подставим $$x=-2$$:

   $$-3\cdot(-2)-5=6-5=1$$

   $$2\cdot(-2)+5=-4+5=1$$

   Получаем верное равенство, значит, $$x=-2$$ — корень.

2. Решим уравнения:

   1) $$-5x+1=3x+2$$

   $$-5x-3x=2-1$$

   $$-8x=1$$

   $$x=-\frac{1}{8}$$

   2) $$8x-6=3x+2$$

   $$8x-3x=2+6$$

   $$5x=8$$

   $$x=\frac{8}{5}$$

3. Выразим неизвестное из формул:

   1) $$S=2a+3b$$

   $$2a=S-3b$$

   $$a=\frac{S-3b}{2}$$

   2) $$y=4x-3$$

   $$4x=y+3$$

   $$x=\frac{y+3}{4}$$

4. Найдём корни уравнений:

   1) $$3x-7=1$$

   $$3x=8$$

   $$x=\frac{8}{3}$$

   2) $$4x+6=12$$

   $$4x=6$$

   $$x=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$$

   3) $$\frac{3}{2}x-3=0$$

   $$\frac{3}{2}x=3$$

   $$x=2$$

   4) $$5-0{,}5x=4$$

   $$0{,}5x=1$$

   $$x=2$$

   Одинаковые корни имеют уравнения 3) и 4).

5. Для уравнения $$ax=0$$:

   если $$a\ne 0$$, то уравнение имеет один корень $$x=0$$;

   если $$a=0$$, то получаем $$0\cdot x=0$$, и корней бесконечно много.

6. Для уравнения $$ax=7$$:

   если $$a\ne 0$$, то уравнение имеет один корень $$x=\frac{7}{a}$$;

   если $$a=0$$, то получаем противоречие $$0=7$$, значит, корней нет.

Ответ

1) $$x=-2$$ — корень обоих уравнений.

2) $$x=-\frac{1}{8}$$; $$x=\frac{8}{5}$$.

3) $$a=\frac{S-3b}{2}$$; $$x=\frac{y+3}{4}$$.

4) Уравнения 3) и 4) имеют одинаковые корни.

5) Один корень при $$a\ne 0$$, бесконечно много корней при $$a=0$$.

6) Один корень при $$a\ne 0$$, корней нет при $$a=0$$.