Вводные упражнения 35 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

1) 7x+4=-10; 2)-3x-5=2x+5.
2. Решить уравнение:
1)-5x+1=3x+2; 2) 8x-6=3x+2.
3. Из формулы:
1) S=2a+3b выразить a; 2) y=4x-3 выразить x.
4. Среди уравнений: 3x-7=1; 4x+6=12; 3/2 x-3=0; 5-0,5x=4 выбрать те, которые имеют одинаковые корни.
5. Установить, при каких значениях a уравнение ax=0 имеет:
1) один корень; 2) бесконечно много корней.
6. Установить, при каких значениях a уравнение ax=7:
1) имеет один корень; 2) не имеет корней.

Подробный ответ

Убедимся, что $$x=-2$$ является корнем данных уравнений:
1) $$7x+4=-10$$
Подставим $$x=-2$$:
$$7\cdot(-2)+4=-14+4=-10$$
Получаем верное равенство, значит, $$x=-2$$ — корень.
2) $$-3x-5=2x+5$$
Подставим $$x=-2$$:
$$-3\cdot(-2)-5=6-5=1$$
$$2\cdot(-2)+5=-4+5=1$$
Получаем верное равенство, значит, $$x=-2$$ — корень.
Решим уравнения:
1) $$-5x+1=3x+2$$
$$-5x-3x=2-1$$
$$-8x=1$$
$$x=-\frac{1}{8}$$
2) $$8x-6=3x+2$$
$$8x-3x=2+6$$
$$5x=8$$
$$x=\frac{8}{5}$$
Выразим неизвестное из формул:
1) $$S=2a+3b$$
$$2a=S-3b$$
$$a=\frac{S-3b}{2}$$
2) $$y=4x-3$$
$$4x=y+3$$
$$x=\frac{y+3}{4}$$
Найдём корни уравнений:
1) $$3x-7=1$$
$$3x=8$$
$$x=\frac{8}{3}$$
2) $$4x+6=12$$
$$4x=6$$
$$x=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$$
3) $$\frac{3}{2}x-3=0$$
$$\frac{3}{2}x=3$$
$$x=2$$
4) $$5-0{,}5x=4$$
$$0{,}5x=1$$
$$x=2$$
Одинаковые корни имеют уравнения 3) и 4).
Для уравнения $$ax=0$$:
если $$a\ne 0$$, то уравнение имеет один корень $$x=0$$;
если $$a=0$$, то получаем $$0\cdot x=0$$, и корней бесконечно много.
Для уравнения $$ax=7$$:
если $$a\ne 0$$, то уравнение имеет один корень $$x=\frac{7}{a}$$;
если $$a=0$$, то получаем противоречие $$0=7$$, значит, корней нет.